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高一数学竞赛试题及答案详解

2006年苍南县高一数学竞赛试题

一、选择题(每小题5分, 共40分, 每题仅有一个正确答案)

1.已知函数f(x)满足f(2)=log2x|x|, 则f(x)的解析式是( ) x |x|

A.2 x B.log2 x C. log2 x D.x 2

2.已知f(x)=1- x2(-1≤x≤0), 函数y=f(x+1)与y=f(3-x)的图象关于直线l 对称, 则直线l的方程为( )

A.x=2 B.x=1 C.x=1 D.x=0 2

3.设f(x)是R上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若f(

取值范围是( )

A.x>2或1)=0, f(log4x)>0, 那么x的 2111<x<1 B.x>2 C.<x<1 D.<x<2 222

4.已知定义域为R的函数y=f(x)在(0, 4)上是减函数, 又y=f(x+4)是偶函数, 则( )

A. f(5)<f(2)<f(7) B. f(2)<f(5)<f(7)

C. f(7)<f(2)<f(5) D. f(7)<f(5)<f(2)

5.若不等式2x2+ax+2≥0对一切x∈(0,1]成立, 则a的最小值为( ) 2

A.0 B. 4 C. 5 D. 6

6.已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)= -f(x+2), 且当x>1时, f(x)单调递增. 如果x1+x2<2, 且(x1-1)(x2-1)<0, 则f(x1)+f(x2)的值( )

A.恒大于0 B.恒小于0 C.可能为0 D.可正可负

7.若函数f(x)=25 |x+5| -4×5 |x+5| +m的图象与x轴有交点, 则实数m的取值范围是( )

A.m>0 B.m≤4 C.0<m≤4 D.0<m≤3

8.对定义在区间[a, b]上的函数f(x), 若存在常数c, 对于任意的x1∈[a, b]有唯一的x2∈[a, b], 使得f(x1) f(x2)=c成立, 则称函数f(x)在区间[a, b]上的“均值”为c. 那么, 2

函数f(x)=lgx在[10, 100]上的“均值”为( )

A.133 B.10 C. D.4210

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