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中考代数综合专题突破

中考代数综合专题强化

【板块一】 历年真题

2

【例1】(2009年北京)已知关于x的一元二次方程2x 4x k 1 0有实数根,k为正

整数.

(1)求k的值;

(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次

函数y 2x 4x k 1的图像向下平移8个单位, 求平移后的图像的解析式;

(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图像在

x轴下方的部分沿x轴翻折,图像的其余部分保持 不变,得到一个新的图像.请你结合这个新的图像

回答:当直线y

2

1

x b b k 与此图像有两个 2

公共点时,b的取值范围.

解:(1)由题意得, 16 8(k 1)≥0.

∴k≤3.

∵k为正整数,

2,3. ∴k 1,

2

(2)当k 1时,方程2x 4x k 1 0有一个根为零;…..

综上所述,k 1和k 2不合题意,舍去;k 3符合题意.

当k 3时,二次函数为y 2x2 4x 2,把它的图像向下平移8个单位得到的图像 的解析式为y 2x2 4x 6.

(3)设二次函数y 2x2 4x 6的图像与x轴交于

A、B两点,则A( 3,0),B(1,0).

依题意翻折后的图像如图所示.

13

当直线y x b经过A点时,可得b ;

2211

当直线y x b经过B点时,可得b .

22

13

由图像可知,符合题意的b(b 3)的取值范围为 b

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