[Everything系列-奥数冲刺]奥林匹克数学竞赛权威教程之一
学科:奥数
教学内容:竞赛中的三角函数例题选讲
【内容综述】 一.三角函数的性质 1.正,余弦函数的有界性 对任意角,
2.奇偶性与图象的对称性
正弦函数,正切函数和余切函数都是奇函数,它们的图象关于原点对称,并且y=sinx的图象还关于直线
轴对称,并且其图象还关于直线
3.单调性 y=sinx在上单调递减:y=cosx在上单调递减;y=tanx在
上都是单调递减的。
4.周期性
y=sinx与y=cosx的最小正周期是2π,y=tanx与y=cosxr 的最小正周期是π。
【例题分析】
例1 已知圆x2 y2 k2至少覆盖函数值点,求实数k的取值范围。 解 因为
是一个奇函数,其图象关于原点对称,而圆x2 y2 k2也关
的一个最值点即可。
,依题意,
的一个最大值点与一个最小
上单调递增,在
上单调递增,在
上都是单调递增的;y=cotx
在
对称:余弦函数是偶函数,从而y=cosx的图象关于y
对称 ,
于原点对称,所以,图x2 y2 k2只需覆盖 令
,可解得
的图象上距原点最近的一个最大值点
此点到原点的距离不超过|k|,即
的一切实数。
综上可知,所求的K 为满足
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