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高考数学第二轮复习教案(5):向量与三角函数创新题型的解题技巧

第五讲 向量与三角函数创新题型的解题技巧

【命题趋向】

综观2007年全国各套高考数学试题,我们发现对三角函数的考查有以下一些知识类型与特点:

1.三角函数的性质、图像及其变换,主要是y Asin( x ) 的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等.以选择题或填空题或解答题形式出现,属中低档题,这些试题对三角函数单一的性质考查较少,一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上,考查的知识点来源于教材.

2.三角变换.主要考查公式的灵活运用、变换能力,一般要运用和角、差角与二倍角公式,尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查.以选择题或填空题或解答题形式出现,属中档题.

3.三角函数的应用.以平面向量、解析几何等为载体,或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力.特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用,注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现,属中档题.

4.在一套高考试题中,三角函数一般分别有1个选择题、1个填空题和1个解答题,或选择题与填空题1个,解答题1个,分值在17分—22分之间.

5.在高考试题中,三角题多以低档或中档题目为主,一般不会出现较难题,更不会出现难题,因而三角题是高考中的得分点. 【考点透视】

1.理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算.

2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解余切、正割、余割的定义,掌握同解三角

函数的基本关系式,掌握正弦、余弦的诱导公式,理解周期函数与最小正周期的意义. 3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式. 4.能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.

5.了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函

数和函数y=Asin(ωx+ψ)的简图,理解A、ω、ψ的物理意义. 6.会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsin x, arcos x,arctan x表示.

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