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高二数学精品教案:2.2 2 假设检验:二项分布与正态分布(选修2-3)

Word文档仅限参考

Word文档仅限参考第七章假设检验:二项分布与正态分布

有了概率和概率分布的知识,接下来我们要逐步掌握统计检验的一般步骤。既然按照数学规则得到的概率都不能用经验方法准确求得,于是,理论概率和经验得到的频率之间肯定存在某种差别,这就引出了实践检验理论的问题。随机变量的取值状态不同,其概率分布的形式也就不同。本章我们不仅要引出二项分布和正态分布这两个著名的概率分布,并且要将它们与抽样调查联系起来,以领会统计检验,并逐步拓宽其应用面。

第一节二项分布

二项分布是从著名的贝努里试验中推导而来。所谓贝努里试验,是指只有两种可能结果的随机试验。在实际问题中,有许多随机现象只包含两个结果,如男与女,是与非,生与死,同意与不同意,赞成与反对等等。通常,我们把其中比较关注那个结果称为“成功”,另一个结果则称为“失败”。每当情况如同贝努里试验,是在相同的条件下重复n次,考虑的是“成功”的概率,且各次试验相互独立,就可利用与二项分布有关的统计检验。虽然许多分布较之二项分布更实用,但二项分布简单明了,况且其他概率分布的使用和计算逻辑与之相同。所以要理解统计检验以及它所涉及的许多新概念,人们几乎都乐意从二项分布的讨论入手。

1.二项分布的数学形式

我们仍从掷硬币的试验人手。假定二

项试验由重复抛掷n次硬币组成,已知硬币面朝上(成功)的概率是p,面朝下(失败)的概率是q (显然有q=1―p)。这样,对试验结果而言,成功的次数(即硬币面朝上的次数)X是一个离散型随机变量,它的可能取值是0,1,2,3,…,n。而对X的一个具体取值x而言,根据乘法规则,我们立刻可以就试验结果计算出一种特定排列(先x次面朝上,而后n―x次面朝下)实现的概率,即

ppp…pqqq…q=p x q n-x(7.1)由于正确解决概率问题,光考虑乘法规则是不够的,还要考虑加法规则,于是我们根据(6.27)式,又可以得到就x次成功和(n―x)次失败这个宏观结果而言所包含的所有排列的方

式数,用符号x

n

C表示

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