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高考不等式性质高一

不等式专题(高一)

●网络体系总览

绝对值及其性质

含绝对值的不等式

分析法、综合法、放缩法等

不等式的解法

●考点目标定位

不等式的应用:比较大小,函数的定义域、值域,方程根的分布,取值范围问题,实际应用问题等

1.理解不等式的性质及应用.

2.掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单地应用.

3.掌握比较法、分析法、综合法证明简单的不等式. 4.掌握不等式的解法.

5.理解不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|. ●学习方略指南

本章内容在高考中,以考查不等式的性质、证明、解法和最值方面的应用为重点,多数是与函数、方程、三角、数列、几何综合在一起被考查,单独考查不等式的问题较少,尤其是不等式的证明题.

借助不等式的性质及证明,主要考查函数方程思想、等价转化思想、数形结合思想及分类讨论思想等数学思想方法.含参数不等式的解法与讨论,不等式与函数、数列、三角等内容的综合问题,仍将是今后高考命题的热点.

本章内容理论性强,知识覆盖面广,因此学习中应注意:

1.复习不等式的性质时,要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势,要以比较准则和实数的运算法则为依据.

2.不等式的证明方法除比较法、分析法、综合法外,还有反证法、换元法、判别式法、构造法、几何法,这些方法可作了解,但要控制量和度,切忌喧宾夺主.

3.解(证)某些不等式时,要把函数的定义域、值域和单调性结合起来. 4.注意重要不等式和常用思想方法在解题中的作用.

5.利用平均值定理解决问题时,要注意满足定理成立的三个条件:一“正”、二“定”、三“相等”.

6.对于含有绝对值的不等式(问题),要紧紧抓住绝对值的定义实质,充分利用绝对值的几何意义.

7.要强化不等式的应用意识,同时要注意到不等式与函数方程的对比与联系.

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