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大学物理静电场经典习题详解[1]

大学物理静电场经典习题详解[1]

2

题7.1:1964年,盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成,中子就是由一个带e的

31

上夸克和两个带 e下夸克构成,若将夸克作为经典粒子处理(夸克线度约为10 20 m),

3

中子内的两个下夸克之间相距2.60 10 15 m。求它们之间的斥力。 题7.1解:由于夸克可视为经典点电荷,由库仑定律

q1q21e2

F er er 3.78Ner

4 0r24 09r2

1

F与er方向相同表明它们之间为斥力。

题7.2:质量为m,电荷为 e的电子以圆轨道绕氢核旋转,其动能为Ek。证明电子的旋转频率满足

2232 0Ek

me42

其中是 0真空电容率,电子的运动可视为遵守经典力学规律。

题7.2分析:根据题意将电子作为经典粒子处理。电子、氢核的大小约为10 15 m,轨道半径约为10 10 m,故电子、氢核都可视作点电荷。点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力,故有

v21e2

m

r4 0r2

由此出发命题可证。

证:由上述分析可得电子的动能为

121e2

Ek mv

28 0r

电子旋转角速度为

e2

4 0mr3

2

由上述两式消去r,得

23Ek 232 0

2

4 me4

题7.3:在氯化铯晶体中,一价氯离于Cl 与其最邻近的八个一价格离子Cs+构成如图所示的立方晶格结构。(1)求氯离子所受的库仑力;(2)假设图中箭头所指处缺少一个铯离子(称作品格缺陷),求此时氯离子所受的库仑力。

题7.3分析:铯离子和氯离子均可视作点电荷,可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。 解:(l)由对称性,每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零,故

F1 0 2

(2)除了有缺陷的那条对角线外,其它铯离

子与氯离子的作用合力为零,所以氯离子所受的合力F2的值为

F2

q1q24 0r

2

e23 0a

2

1.92 10 9N

F2 方向如图所示。

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