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【最新】创新设计江苏专用版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I22函数的单调性

【最新】创新设计江苏专用版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I22函数的单调性

1 第2讲 函数的单调性与最值

【最新】创新设计江苏专用版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I22函数的单调性

基础巩固题组

(建议用时:40分钟)

一、填空题

1.若函数f (x )=|2x +a |的单调递增区间是[3,+∞),则a 的值为________.

解析 由图象易知函数f (x )=|2x +a |的单调增区间是[-a 2,+∞),令-a 2=3,∴a =-6.

答案 -6

2.(2016·北京卷改编)下列四个函数:

①y =11-x

;②y =cos x ;③y =ln(x +1);④y =2-x . 其中在区间(-1,1)上为减函数的是________(填序号).

解析 ∵y =11-x 与y =ln(x +1)在(-1,1)上为增函数,且y =cos x 在(-1,1)上不具备单调性.∴①,②,③不满足题意.只有y =2-x =? ??

??12x 在(-1,1)上是减函数. 答案 ④

3.定义新运算“⊕”:当a ≥b 时,a ⊕b =a 2;当a <b 时,a ⊕b =b 2

,则函数f (x )=(1⊕x )x

-(2⊕x ),在区间[-2,2]上的最大值为________.

解析 由已知得当-2≤x ≤1时,f (x )=x -2,

当1<x ≤2时,f (x )=x 3-2.

∵f (x )=x -2,f (x )=x 3-2在定义域内都为增函数.

∴f (x )的最大值为f (2)=23-2=6.

答案 6 4.(2017·南京、盐城模拟)函数f (x )=? ??

??13x -log 2(x +2)在区间[-1,1]上的最大值为________.

解析 由于y =? ??

??13x 在R 上递减,y =log 2(x +2)在[-1,1]上递增,所以f (x )在[-1,1]上单调递减,故f (x )在[-1,1]上的最大值为f (-1)=3.

答案 3

5.函数f (x )=log (x 2

-4)的单调递增区间为________.

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