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第2章圆锥曲线 章末检测

第二章 章末检测

一、填空题

1. 双曲线3x2-y2=9的实轴长是________.

x2y22. 以=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为______________. 412

3. 对抛物线y=4x2,开口向________(填“上”“下”“左”“右”),焦点坐标为____.

x2y2

4. 若k∈R,则k>3是方程1表示双曲线的______________条件. k-3k+3

x216y2

5. -=1的左焦点在抛物线y2=2px (p>0)的准线上,则p的值为________. 3px2y26. 设双曲线1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为________. a9

x2y2x227. 设椭圆+=1和双曲线-y=1的公共焦点为F1、F2,P是两曲线的一个公共点,623

则cos ∠F1PF2=________.

8. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若AF=3,则△AOB的面积为________.

9. 等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,AB=,则C的实轴长为________.

10.已知长方形ABCD,AB=4,BC=3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为______.

x2y2

11.已知双曲线1 (a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,若在双曲线的右支上存ab在一点P,使得PF1=3PF2,则双曲线的离心率e的取值范围为__________. x2212.椭圆y=1的两个焦点F1,F2,过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其中一个4

交点为P,则PF2=______.

13.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),那么k=________.

14.若椭圆mx2+ny2=1 (m>0,n>0)与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB的2n中点的连线斜率为________. 2m

二、解答题

x2y2

15=1有公共的焦点,并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比3649

3为,求双曲线的方程. 7

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