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初一数学《趣味数学-生活中的数学》教案

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格尼斯堡建造在普蕾尔河岸上。7座桥连接着两个岛和河岸,如图所示:

初一数学《趣味数学-生活中的数学》教案

初一数学《趣味数学-生活中的数学》教案

网路图

居民们的一项普遍爱好是尝试在一次行走中跨过所有的7座桥而不重复经过任何一座桥。

1944年的空袭,毁坏了大多数的旧桥,格尼斯堡在河上重新建了5座桥,如图:

初一数学《趣味数学-生活中的数学》教案

初一数学《趣味数学-生活中的数学》教案

A

B

现在请同学们再尝试一下,在一次行走中跨过所有的5座桥而不重复经过任何一座桥。

其实,我们的欧拉大师经过研究大量类似的网络,证明了这样的事实(PPT演示):要走完一条路线而其中每一段行程只许经过一次,只有当奇数结点的数目是0或2时才是有可能的,在其他情况下,如果不走回头路,就不能历遍整个网络。

他还发现:如果有两个奇结点,那么经过整个路线的形成必须从一个奇结点开始,到另一个奇结点结束。

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