当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 高三数学 > 三垂线定理及线面角答案三垂线定理,线面角
1．和一个平面相交，但不和这个平面
的直线叫做平面的斜线，斜线和平面的交点叫做 ．
2．射影(1)
平面外一点向平面引垂线的 (2) 过垂足和斜足的直线叫斜线在平面内的． 斜线上任意一点在平面上的射影一定在 ． 垂线在平面上的射影只是 ．
直线和平面平行时，直线在平面上的射影是和该直线 的一条直线． 3．如图，AO是平面 斜线，A为斜足，OB⊥ ，B
O
为垂足，AC ，∠OAB＝ 1， BAC＝ 2，
B A∠OAC＝ ，则cos ＝．
4．直线和平面所成的角
平面的斜线和它在这个平面内的 所成 的 叫做这条直线和平面所成角．
斜线和平面所成角，是这条斜线和平面内任一条直线所成角中 ．
5．三垂线定理：在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的垂直，那么它也和 垂直．
逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条 垂直，那么它也和这条 垂直．
例题与课堂练习
题1、 答案：(1) 60° (2)2
33
题2. 已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连 结B1C过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F. 求证A1C⊥平面EBD；
证：连结AC，则AC⊥BD∵AC是A1C在平面ABCD内的射影∴A1C⊥BD；
又∵A1B1⊥面B1C1CB，且A1C在平面B1C1CB内的射影B1C⊥BE，
A1C BE又 BD BE B A1C 面EBD
题3: 已知：如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E是CC1的中点，
F是AC,BD的交点，求证：A1F 平面BED． 证明：AA1 平面ABCD，AF是A1F在面ABCD上的射影
A1
又∵AC BD，∴A1F BD 取BC中点G，连结FG,B1G， ∵A1B1 平面BCC1B1,FG 平面BCC1B1， ∴B,G为A1F在面BCC1B1上的射影，
又∵正方形BCC1B1中，E,G分别为CC1,BC的中点，
A
D1
B1
C1
E
D
F
BG
C
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